概要
2年に1度は “log ってどうやるんだっけわかんねーな” ってなって調べ直しているので、ここはひとつ自分の言葉でまとめておこうぜ。また2年後に思い出すときのために。
log 関係の用語たち
これ↓の……
2^3 = 8
それぞれの名前がこれ↓
底^指数 = 真数
これを log を使って表したものがこれ↓で……
3 = log_2(8) # 2を3乗すると8になる、の意味。
それぞれの名前がこれ↓
対数 = log_底(真数)
なんか知らんけど log の中の真数の指数は log の前に出せる
何を言っているんだ……?? って感じだけれどここで言いたいのはこういう↓ことだ。
log_x(y^z) = z * log_x(y)
具体例を見ると、 “まあ確かに合ってそう” ってなる↓
log_2(2^3) = 3 # 2を3乗すると2^3になる。
3 * log_2(2) = 3 # log_2(2) は1だから成り立つ。
“なんか知らんけど” の証明
“log の中の真数の指数は log の前に出せる” を証明する。
log_x(y) = z
……とする。するとこう↓なる。
x^z = y
これは普通に log ってそういうものだから。この方程式の両辺を a 乗するとこう↓なる。
x^(a * z) = y^a
これ↑を log を使って書き直すとこう↓なる。
log_x(y^a) = a * z
さて、ここで思い出してみよう、一番最初に log_x(y) = z と書いたはずだ。この方程式↑の z を log_x(y) へ変えてみよう。
log_x(y^a) = a * log_x(y)
はわわ…… “log の中の真数の指数は log の前に出せる” ことを証明できてしまった。 log と、 log じゃないヤツをいったりきたりすることで証明できるの不思議でオモロイな。
おしまい
高校の教科書に載っている程度の難易度のことを、改めていま見るのって楽しいよな。
